“很好，大部分同学都掌握了合并同类项的技巧，个别错误也及时纠正。希望大家继续保持这种学习热情，数学的世界还有很多奥秘等待我们去探索。”
扬老师接着说：
“接下来，我们再深入探讨一下同类项的应用。比如在多项式运算中，合并同类项不仅能简化表达式，还能帮助我们快速找到解题突破口；大家看这道题：3x^2 + 5x - 2x^2 + 4，谁能告诉我如何化简？”
扬老师目光扫过教室，期待着学生的回应。片刻后，李明举手回答：
“将3x^2和-2x^2合并为x^2，再将5x和4保持不变，化简后得到x^2 + 5x + 4。”
扬老师点头称赞：
“李明同学回答得非常准确。通过合并同类项，我们不仅简化了表达式，还为进一步解题奠定了基础。希望大家能像李明一样，熟练掌握这一技巧，应用到更复杂的数学问题中。”
扬老师转身在黑板上写下新的例题，继续引导学生们深入思考。
“刚才老师带领着你们探究了一下有关‘合并同类项’的另一个知识点，请学生们看题目：‘七年级(2)班共有学生45人，根据需要分为甲、乙、丙三组去参加劳动，这三组人数之比为2∶3∶4，求这三个小组的人数’，这道题该怎么列出一元一次方程呢？知道的学生举手回答这个问题。”
汪南举手作答：
“设甲组人数为2x，乙组为3x，丙组为4x，根据题意列方程2x+3x+4x=45。”
扬老师轻轻地点了点头，表示他完全理解了情况，并且对所讨论的问题表示赞同：
“很好，接下来解方程求出x值，再分别计算各组人数。”
学生们纷纷动笔，教室里再次响起沙沙的书写声。扬老师巡视着教室，不时轻声指导，学生们专注地计算着。
不一会儿，答案陆续揭晓，甲组15人，乙组22人，丙组28人。扬老师微笑着总结：
“通过列方程和解方程，我们成功解决了实际问题。希望大家能将所学知识灵活运用，解决生活中的各种挑战。”
扬老师又提出另一个实际应用问题：
“现在，我们假设在一次校园活动中，需要制作一批文化衫，每件文化衫的成本是15元，如果卖给每位同学20元，七年级(2)班的45位同学是否都能够盈利呢？”
扬老师鼓励学生们用方程和利润计算来解答这个问题；教室里的气氛顿时变得热烈起来。类轩迅速回答：
“首先计算每件文化衫的利润，20元减去成本15元，每件利润是5元。然后45位同学每人买一件，总利润是45乘以5，等于225元。所以，七年级(2)班的同学们都能盈利。”
扬老师满意地点头：
“非常正确。同学们，通过这样实际的问题，我们可以看到数学与日常生活的紧密联系，希望大家能够运用所学知识，解决更多实际问题。”
“现在老师给你们出一道练习题巩固一下‘合并同类项’这个知识点，题目是：‘挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，请列出方程’，学生们理解这道题目的意思，列出方程，列好方程之后举手回答这个问题。”
“根据题意列方程：150x + 90x = 1200，化简得240x = 1200，解得x = 5。所以，需要5天才能挖好这条水渠。”
扬老师微笑着点头：
“很好，大家已经掌握了列方程和解方程的技巧。记住，数学不仅是课堂上的知识，更是生活中的工具。希望大家能继续努力，将所学应用到实际中去。”
教室里响起热烈的掌声，学生们眼中闪烁着对知识的渴望与信心。扬老师接着布置下一项任务：
“接下来，我们学习如何用数学模型优化资源配置。假设学校图书馆有600本书，需要分给三个年级，每个年级的需求不同，如何分配才能最大化利用资源？请大家思考并列出相应的数学表达式。”
学生们立刻投入讨论，教室里再次充满探索的热情。
“首先，我们需要明确各年级的具体需求量，设一年级需x本，二年级需y本，三年级需z本。根据题意，x + y + z = 600。接下来，考虑各年级的阅读偏好和实际需求，设定权重系数，构建优化模型，使总效用最大化。通过求解这个线性方程组，我们可以找到最优分配方案，确保资源高效利用。”
扬老师引导着，学生们纷纷动笔计算，思路逐渐清晰。“例如，若一年级阅读需求最大，权重设为0.8，二年级为0.6，三年级为0.4，则优化模型为0.8x + 0.6y + 0.4z = 600。解此方程组，得x = 300，y = 200，z = 100，即最优分配方案。学生们恍然大悟，深刻体会到数学在资源优化中的实用价值。”
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