李冶(看着三人忙碌的身影,心中涌起一股热流):好!咱们就把这些推演过程都记下来,从简单的勾股容圆,到复杂的圆城图式,一步步来。总有一天,这“天元术”会像一盏灯,照亮后世算学的路。
【阳光穿透云层,洒在积雪上,反射出耀眼的光。石桌上的算筹、麻纸上的图形,在晨光中显得格外清晰。】
第二幕:困局与突破
场景三:草庐内,春末
【案上堆满了写满算式的麻纸,李冶眉头紧锁,盯着一张画满圆与勾股形的图纸,手指在“天元一”的符号上反复摩挲。王夯、陈墨、赵算盘围在一旁,大气不敢出。】
李冶(轻声自语):不对,还是不对。这“三斜求积”的问题,若只知三角形的三边,如何用“天元术”求其内切圆直径?设“天元一”为直径,可三边与直径的关系,始终差一个关键的等式。
赵算盘(小心翼翼地递上一杯热茶):先生,您都三天没合眼了,要不先歇歇?俺们再把之前的算式捋一遍,说不定能找到错处。
【李冶接过热茶,却没有喝,目光依旧停留在图纸上。陈墨突然想起什么,转身从竹简堆里翻出一卷书】
陈墨(激动地喊道):先生!您看这卷《周髀算经》!里面说“勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”,这和您说的勾股定理一样。那里面有没有关于圆和三角形的关系?
【李冶连忙接过《周髀算经》,快速翻阅。当看到“凡勾股之法,先知二数,然后推一”时,他猛地一拍桌子,茶水都溅了出来】
李冶(眼中闪过精光):我明白了!是我太执着于直接设“天元一”为直径,却忽略了先求三角形的面积!三角形的面积等于内切圆半径乘以半周长,而直径是半径的两倍,只要先设“天元一”为面积,求出面积后,再反推直径,问题就迎刃而解!
王夯(没听懂,却跟着激动):先生,您是说,咱们绕个弯子,先算别的数,再算直径?
李冶(笑着点头):正是!就像走路,前面有堵墙,咱们不能硬撞,得绕过去。算学也是如此,遇到难题时,换个角度设“天元一”,或许就能豁然开朗。
【赵算盘立刻掏出算筹,在案上摆出算式】:先生,那俺现在就试!设“天元一”为三角形面积,半周长是(勾 + 股 + 弦)÷2,内切圆半径就是“天元一”除以半周长,直径就是两倍的半径!这样一来,所有已知条件都能用上了!
【陈墨拿起狼毫,快速记录下李冶的思路,笔尖在麻纸上沙沙作响】
陈墨:先生,俺把这个方法记下来,取名叫“间接设元法”,往后遇到类似的问题,就能照这个思路来。
李冶(看着三人忙碌的身影,露出欣慰的笑容):好!咱们不仅要算出答案,还要把方法总结出来,让后人能举一反三。这《测圆海镜》,不仅要记录“天元术”的应用,更要教会世人如何用“天元术”解决实际问题。
【窗外,春雨淅淅沥沥地下着,滋润着庭院里的草木。案上的算式越来越清晰,“天元一”的符号在麻纸上跳跃,仿佛在诉说着算学的奥秘。】
场景四:城中书铺,夏初
【李冶带着陈墨来到城中最大的书铺,掌柜的看到李冶,连忙迎了上来】
掌柜(拱手笑道):李先生,您可是稀客!上次您托小的找的《缀术》,小的已经找到了,就是品相不太好。
李冶(连忙道谢):多谢掌柜的!我这次来,是想问问,能不能帮我刻印一些算学文稿。这些文稿是关于“天元术”和勾股容圆的,我想让更多人看到。
掌柜(接过陈墨递来的文稿,翻了几页,眉头皱了起来):李先生,不是小的不帮您。这算学文稿满是符号和算式,刻印起来难度极大,而且买的人少,小的怕是要亏本啊。
【陈墨急了,上前一步说道】:掌柜的,这“天元术”是先生耗费心血研究出来的,能解决很多以前算不出来的难题!将来肯定会有很多人想学,您现在刻印,将来一定能赚钱!
掌柜(苦笑摇头):小兄弟,话是这么说,可眼下谁会花钱买这些看不懂的东西?除非您能让小的看到这文稿的用处,不然小的实在不敢冒这个险。
【李冶沉思片刻,从怀中掏出一张图纸,上面画着一座圆城的设计图】
李冶(对掌柜说):掌柜的,您看这张圆城图。若要建造一座圆城,需知直径才能算周长、算面积,才能准备砖石。若只知圆外几段城墙的长度,用普通方法根本算不出直径。但用我这“天元术”,只需设“天元一”为直径,列出方程,就能算出准确数值。您说,这对官府建城、商人修仓,是不是有用?
【掌柜接过图纸,仔细看了看,又翻了翻文稿,眼中渐渐露出犹豫】
掌柜:这……倒确实有点用。可刻印的费用……
王夯(突然从门外走进来,肩上扛着一个布囊,重重放在柜台上):掌柜的,费用俺们出!这里面是俺们哥仨攒的银子,不够的话,俺再去劈柴、去拉货,总能凑够!
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