旬假的短暂转眼即逝,林焱重新踏入县学大门时,已将家中那份因银钱引发的憋闷暂时压下,专注于眼前的课业。他知道,唯有在这里取得实实在在的进步,才是对姨娘最好的宽慰,也是对王氏最有力的回应。
这天的课程安排是算学。算学课堂设在县学东侧的一间专室里,相较于经义讲堂的庄重肃穆,这里多了几分务实的气息。墙壁上挂着算盘、矩尺等物,空气中似乎都漂浮着数字与线条的味道。授课的是一位姓吴的夫子,年约五旬,面容瘦削,眼神却格外清亮有神,据说年轻时曾协助官府清丈过田亩,于算学一道颇有造诣。
学子们陆续落座。林文博依旧坐在前排,与几位同样出身富庶的同窗低声谈笑,显得颇为轻松。算学虽非科举正途,但对于管理家业、处理庶务颇有助益,亦是许多官宦子弟愿意涉猎的科目。方运则安静地坐在林焱身旁,提前将算筹和草纸摆放整齐,神情专注。
吴夫子步入课堂,并无多言,直接出了一道题目:
“今有池,方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何?”
题目一出,底下顿时响起一片轻微的骚动。这题涉及勾股弦的关系,且需要设未知数求解,对于大多数学子而言,已属难题。不少人开始眉头紧锁,有的拿出算筹噼里啪啦地摆弄起来,有的则在草纸上写写画画,试图找出头绪。
林文博也收敛了笑容,盯着题目看了片刻,随即拿起算筹,熟练地开始推演,嘴角带着自信,显然对此类题目并不陌生。
方运则是凝神静思,手指无意识地在桌上划拉着,口中念念有词,似乎在回忆相关的算经解法。
林焱看着题目,心中却是一动。这不就是一道经典的勾股定理应用题吗?在他前世,这几乎是初中数学的水平。“方一丈”,“出水一尺”,“适与岸齐”,脑中瞬间构建出一个直角三角形模型:水深为一股,葭长与水深之差为一尺,池边至葭根的水平距离为五尺。
几乎不需要纸笔,他心念电转,利用脑海中的勾股定理公式(a2 + b2 = c2)进行心算:设水深为 x 尺,则葭长为 (x+1) 尺,水平距离为 5 尺。列式:x2 + 52 = (x+1)2。展开得 x2 + 25 = x2 + 2x + 1。两边消去 x2,得 25 = 2x + 1,解得 2x = 24,x = 12。故水深十二尺,葭长十三尺。
整个过程在他脑中完成,不过几个呼吸之间。
而此时,讲堂内大多数学子还在与算筹和复杂的推演步骤搏斗,不时传来算筹掉落和苦恼的叹息声。林文博面前的算筹已摆出了一小片,他眉头微蹙,显然计算遇到了些障碍。方运则在草纸上画了一个简图,标注着已知条件,还在苦苦思索如何设立并列出等式。
吴夫子背负双手,在学子们中间缓缓踱步,观察着众人的解题情况,脸上看不出什么表情。
林焱见无人应答,课堂气氛有些凝滞,便轻轻吸了口气,举起了手。
他这个动作,在众多埋头苦算的学子中显得格外突兀。瞬间,许多道目光投射过来,带着惊讶和疑惑。林文博抬起头,看到是林焱举手,眼中闪过一丝错愕,随即化为不屑,似乎认定他是在哗众取宠。
吴夫子脚步一顿,看向林焱,眼中也掠过一丝讶异:“林焱?你已解出?”
“回夫子,学生已有答案。”林焱站起身,声音平稳。
“哦?”吴夫子走近几步,饶有兴趣地看着他,“且道来。”
林焱清了清嗓子,他没有直接说出答案,而是尝试用这个时代能理解的方式,阐述自己的思路:“学生以为,此题可视为勾股之形。以池中心葭根为点,水深为勾,设为天元也就是未知数,葭长为股,较水深多一尺,即为天元加一。池方一丈,则葭根至岸边之平距为五尺,是为弦。”
他一边说,一边用手指在空中虚划,勾勒出那个无形的直角三角形:“依勾股术,勾方加弦方,等于股方。故得天元之方,加五之方,等于天元加一之方。”
说到这里,他略作停顿,观察吴夫子的反应。吴夫子捻着胡须,微微颔首,示意他继续。
林焱接着道:“将此式展开,得天元方加二十五,等于天元方加二倍天元加一。”他刻意省略了“x2”这样的符号,只用语言描述,“两边同减去天元方,得二十五等于二倍天元加一。故二倍天元等于二十四,天元等于十二。是以水深十二尺,葭长十三尺。”
他的叙述清晰流畅,逻辑严密,尤其是“设天元”、“列等式”、“两边消去同项”的思路,虽然本质是简易方程,但用“天元术”的语言包装后,显得既新颖又符合算学传统,跳过了繁琐的算筹推演和试错过程。
话音落下,整个算学课堂陷入了一片诡异的寂静。
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