泉冰殿物理学家德布罗意提出了波粒二象性的表达式。
粒子二象性的爱因斯坦德布罗意关系表征粒子性质、能量和动量的物理量，以及表征波性质的频率和波长，通过一个常数是相等的。
尖瑞玉物理学家海森堡和玻尔建立了量子理论，这是矩阵力学的第一个数学描述。
阿戈岸科学家提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程。
偏微分方程Schr？丁格方程为量子理论提供了另一种数学描述。
在波动动力学年，敦加帕建立了量子力学的路径积分形式。
量子力学在高速微观现象领域具有普遍适用性。
它是现代物理学的基础之一。
它对表面物理学、半导体物理学、半导体物理、凝聚态物理学、凝聚态物理、粒子物理学、低温超导物理学、超导物理学、量子化学和分子生物学等现代科学技术的发展具有重要的理论意义。
这一原理的出现和发展标志着人类对自然的认识从宏观世界向微观世界的重大飞跃，以及经典物理学之间的界限。
尼尔斯·玻尔提出了对应原理，该原理认为，当粒子数达到一定限度时，量子数，特别是粒子数，可以用经典理论准确地描述。
这一原理的背景是，事实上，许多宏观系统都可以用经典力学和电磁学等经典理论非常准确地描述。
因此，人们普遍认为，在非常大的系统中，量子力学的特性会逐渐回归到经典物理学的特性，两者并不矛盾。
因此，对应原理是建立有效量子力学模型的重要辅助工具。
量子力学的数学基础非常广泛，它只要求状态空间是希尔伯特空间。
Hilbert空间就是Hilbert空间。
空间可观测量是一个线性算子，但它没有指定在实际情况下应该选择哪个Hilbert空间和算子。
因此，在实际情况下，有必要选择相应的Hilbert空间和算子来描述特定的量子系统，而相应的原理是做出这一选择的重要辅助工具。
这一原理要求量子力学的预测在越来越大的系统中逐渐接近经典理论的预测。
这个大系统的极限称为经典极限或相应的极限。
因此，启发式方法可用于建立量子力学模型，而该模型的局限性在于相应的经典物理模型和狭义相对论的结合。
量子力学在其早期发展中没有考虑到狭义相对论，例如使用谐振子模型。
特别是当早期物理学家试图使用非相对论谐振子将量子力学与狭义相对论联系起来时，包括使用相应的克莱因戈登方程、克莱因戈尔登方程或狄拉克方程来代替施罗德方程？丁格方程。
尽管这些方程成功地描述了许多现象，但它们仍然存在缺点，特别是无法描述相对论态中粒子的产生和消除。
量子场论的发展导致了真正的相对论量子理论的出现。
量子场论不仅量化了能量或动量等可观测量，还量化了介质相互作用的场。
第一个完整的量子场论是量子电动力学，它可以充分描述电磁相互作用。
一般来说，在描述电磁系统时，它是不适用的。
量子场论的一个相对简单的模型是将带电粒子视为经典电磁场中的量子力学对象。
这种方法从量子力学开始就被使用，例如，氢原子的电子态可以使用经典电压场近似计算。
然而，在电磁场中的量子波动起重要作用的情况下，例如带电粒子发射光子，这种近似方法变得无效。
量子场论被称为量子色动力学，它描述了由原子核、夸克、夸克和胶子组成的粒子之间的相互作用。
弱相互作用与电弱相互作用中的电磁相互作用相结合，引力存在于电弱相互作用力中。
只有一万重力的引力无法用量子力学来描述，因此量子力学可能会在黑洞或整个宇宙附近遇到其适用的边界。
使用量子力学或广义相对论无法解释粒子到达黑洞奇点时的物理状态。
广义相对论预测粒子将被压缩到无限密度，而量子力学预测，由于无法确定粒子的位置，它无法达到无限密度，可以逃离黑洞。
因此，本世纪最重要的两个新物理理论，量子力学和广义相对论，是相互矛盾的。
解决这一矛盾是理论物理学的重要目标。
量子引力是量子物理学的一个重要目标。
然而，到目前为止，找到量子引力理论的问题显然非常困难，尽管存在一些亚经典问题，在近似理论方面已经取得了成就，如霍金辐射和霍金辐射的预测，但到目前为止还没有找到一个全面的量子引力理论。
该领域的研究包括弦理论和其他应用学科。
量子物理学的影响在许多现代技术设备中起着重要作用，从激光电子显微镜、电子显微镜、原子钟到核磁共振等医学图像显示设备。
半导体的研究在很大程度上依赖于量子力学的原理和效应，导致了二极管、二极管和三极管的发明。
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